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《02.常用逻辑函数讲解.mp4 》




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更新时间:2019年12月08日

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02.常用逻辑函数讲解.mp4
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www.minxue.net电子书 逻辑函数定义表达式为: 其中:A1,A2,...,An为输入逻辑变量,取值是0或1; F为输出逻辑变量,取值是0或1; F称为A1,A2,...,An的输出逻辑函数。 逻辑函数有“最小项之和”及“最大项之积”两种标准形式。[1]

1定义编辑逻辑函数定义表达式为:
其中:A1,A2,...,An为输入逻辑变量,取值是0或1;
F为输出逻辑变量,取值是0或1;
F称为A1,A2,...,An的输出逻辑函数。
逻辑函数有“最小项之和”及“最大项之积”两种标准形式。[1]2表示方法编辑布尔代数法按一定逻辑规律进行运算的代数。与普通代数不同,布尔代数中的变量是二元值的逻辑变量。
真值表法采用一种表格来表示逻辑函数的运算关系,其中输入部分列出输入逻辑变量的所有可能组合,输出部分给出相应的输出逻辑变量值。
逻辑图法采用规定的图形符号,来构成逻辑函数运算关系的网络图形。
卡诺图法卡诺图是一种几何图形,可以用来表示和简化逻辑函数表达式。
波形图法一种表示输入输出变量动态变化的图形,反映了函数值随时间变化的规律。
点阵图法是早期可编程逻辑器件中直观描述逻辑函数的一种方法。
硬件设计语言法是采用计算机高级语言来描述逻辑函数并进行逻辑设计的一种方法,它应用于可编程逻辑器件中。目前采用最广泛的硬件设计语言有ABLE-HDL、VHDL等。[2]
3逻辑运算编辑与运算(逻辑乘)1、布尔表达式
以三变量为例,布尔表达式为
F=ABC
此式说明:当逻辑变量A、B、C同时为1时,逻辑函数输出F才为1。其他情况下,F均为0。
工程应用中与运算用与门电路来实现。逻辑图符和真值表如下所示:
三元变量与运算真值表
输入 输出
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 0
0 1 0 0
0 1 1 0
1 0 0 0
1 0 1 0
1 1 0 0
1 1 1 1
推广到n个逻辑变量情况,与运算的布尔代数表达式为:
F=A1A2A3....An
2、计算机语言表示法:AND
在所有参数的逻辑值为真时返回TRUE(真);只要有一个参数的逻辑值为假,则返回FALSE(假)。
语法表示为:AND(Logical1,logical2,…)。参数Logical1,logical2,…为待检验的1~30个逻辑表达式,它们的结论或为TRUE(真)或为FALSE(假)。参数必须是逻辑值或者包含逻辑值的数组或引用,如果数组或引用内含有文字或空白单元格,则忽略它的值。如果指定的单元格区域内包括非逻辑值,AND将返回错误值“#VALUE!”。[2]
或运算(逻辑加)1、布尔表达式
仍以三变量为例,布尔代数表达式为:
F=A+B+C
此式说明,当逻辑变量A、B、C中任何一个为1时,逻辑函数F输出等于1。
工程应用中,或运算用逻辑或门电路来实现。逻辑图符和真值表如下所示:
三元变量或运算真值表
输入 输出
A B C F
0 0 0 0
0 0 1 1
0 1 0 1
0 1 1 1
1 0 0 1
1 0 1 1
1 1 0 1
1 1 1 1
推广到n个逻辑变量情况,或运算的布尔代数表达式为:
F=A1+A2+A3+...+An
2、计算机语言表示法:OR
在所有参数中的任意一个逻辑值为真时即返回TRUE(真)。
语法表示为:OR(logical1,logical2,...)。参数Logical1,logical2,...是需要进行检验的1至30个逻辑表达式,其结论分别为TRUE或FALSE。如果数组或引用的参数包含文本、数字或空白单元格,它们将被忽略。如果指定的区域中不包含逻辑值,OR函数将返回错误#VALUE!。
实例:如果A1=6、A2=8,则公式“=OR(A1+A2>A2,A1=A2)”返回TRUE;而公式“=OR(A1>A2,A1=A2)”返回FALSE。[2]
非运算(逻辑非)1、布尔表达式
布尔代数表达式为:


此式说明:输出变量是输入变量的相反状态。
工程应用中,非运算用非门电路(反相器)来实现。其逻辑图符输出端的小圆圈表示“非”。非门的真值表只有两种组合。
2、计算机语言表示法:NOT
用于求出一个逻辑值或逻辑表达式的相反值。如果您要确保一个逻辑值等于其相反值,就应该使用NOT函数。语法表示为:NOT(logical)
参数Logical是一个可以得出TRUE或FALSE结论的逻辑值或逻辑表达式。如果逻辑值或表达式的结果为FALSE,则NOT函数返回TRUE;如果逻辑值或表达式的结果为TRUE,那么NOT函数返回的结果为FALSE。[2]
与非运算与非运算是先与运算后非运算的组合。以二变量为例,布尔代数表达式为:
工程应用中,与非运算用逻辑与非门电路来实现。逻辑图符和真值表如下所示:
与非运算真值表
输入 输出
A B F
0 0 1
0 1 1
1 0 1
1 1 0
从真值表可以看出,只有输入A、B同时为1时,输出F才为0。对与非门来讲,这种组合是有效工作状态。
或非运算或非运算是先或运算后非运算的组合。以二变量A、B为例,布尔代数表达式为:
工程应用中,或非运算用逻辑或非门电路来实现。逻辑图符和真值表如下所示:
或非运算真值表
与或非运算与或非运算是“先与后或再非”三种运算的组合。以四变量为例,布尔表达式为:
表达式说明:当输入变量A、B同时为1或C、D同时为1时,输出F才等于0。与或非运算是先或运算后非运算的组合。
在工程应用中,与或非运算由与或非门电路来实现,其逻辑图符如下所示:
思考题:你能写出四变量与或非逻辑真值表吗?
异或运算布尔表达式为:
F=A⊕B
符号“⊕”表示异或运算,即两个输入变量值不同时F=1。
工程应用中,异或运算用异或门电路来实现.:
同或运算布尔表达式为:
F=A⊙B= A⊕B B
符号“⊙”表示同或运算,即两个输入变量值相同时F=1。
工程应用中,同或运算用同或门电路来实现,它等价于异或门输出加非门。
小结:在基本逻辑运算中,与、或、非三种运算是最本质的,其他逻辑运算是其中两种或三种的组合。[2]
4正负逻辑编辑正逻辑门电路的输入、输出电压的高电平定义为逻辑“1”,低电平定义为逻辑“0”。
负逻辑门电路的输入、输出电压的低电平定义为逻辑“1”,高电平定义为逻辑“0”。
同一个逻辑门电路,在正逻辑定义下如实现与门功能,在负逻辑定义下则实现或门功能。
数字系统设计中,不是采用正逻辑就是采用负逻辑,而不能混合使用。[2]
参考资料:1.陈偕雄, 吴训威. 逻辑函数修改技术[J]. 电子学报, 1984(6):58-64.  
2.王剑云. 计算机应用基础. 清华大学出版社. 2012.

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